Hvordan løser man likningssett?

Hei!

Et likningssett består av to likninger med to ukjente, \( x \) og \( y \). Å løse likningssettet betyr å finne verdiene av \( x \) og \( y \) som passer i begge likningene samtidig.

Det finnes to vanlige metoder, og begge kan brukes på alle likningssett. Hvilken du bør bruke, avhenger av hva som er enklest i oppgaven du har foran deg.

• Innsettingsmetoden: Løs først én av likningene slik at én av de ukjente står alene, og sett deretter uttrykket inn i den andre likningen. Da får du en likning med bare én ukjent.
• Addisjonsmetoden: Gang likningene med tall slik at når du plusser de sammen, så forsvinner en av de ukjente.

Vi bruker dette likningssettet som eksempel:$$\text{I: } 4x - 3y = 15$$$$\text{II: } -5x + 16 = -y$$

Likning II kan enkelt løses med hensyn på \( y \), så her er innsettingsmetoden enklest.

Steg 1 – Løs likning II med hensyn på \( y \)$$\begin{aligned}-5x + 16 &= -y \\ y &= 5x - 16\end{aligned}$$Steg 2 – Sett uttrykket for \( y \) inn i likning I$$\begin{aligned}4x - 3(5x - 16) &= 15 \\ 4x - 15x + 48 &= 15 \\ -11x &= -33 \\ x &= 3\end{aligned}$$Steg 3 – Finn \( y \)
Vi setter \( x = 3 \) inn i uttrykket for \( y \):$$y = 5 \cdot 3 - 16 = -1$$
Vi har løst likningssettet: \( x = 3 \) og \( y = -1 \).