Hvordan løser man lineære likninger?
Svar
Hei!
Det første du gjør er å samle alle leddene med \( x \) på den ene siden av likhetstegnet og alle tallene på den andre. Det gjør du ved å flytte ledd over likhetstegnet, og da gjelder én regel:
Når et ledd flytter over på den andre siden, bytter det fortegn.
Husk at fortegnet hører til leddet: \( -4 \) flyttes som en helhet og blir \( +4 \).
Eksempel:$$6x - 4 = 2x + 12$$
Steg 1: Flytt og bytt fortegn
\( 2x \) flyttes til venstre og blir \( -2x \), \( -4 \) flyttes til høyre og blir \( +4 \):$$6x - 2x = 12 + 4$$
Steg 2: Regn ut hver side$$4x = 16$$
Steg 3: Del på tallet foran \( x \)$$x = \frac{16}{4} = 4$$
Hvorfor bytter vi fortegn?
En likning er som en vekt i balanse: venstre side er lik høyre side. Legger du til eller trekker fra det samme tallet på begge sider, er de to sidene fortsatt like. Se hva som skjer når vi legger til \( 4 \) på begge sider:$$\begin{aligned}6x - 4 + 4 &= 2x + 12 + 4 \\ 6x &= 2x + 12 + 4\end{aligned}$$\( -4 \) er borte fra venstre side, og \( +4 \) har dukket opp på høyre side. Det er akkurat det samme som å flytte leddet og bytte fortegn, så regelen er bare en snarvei.
Det første du gjør er å samle alle leddene med \( x \) på den ene siden av likhetstegnet og alle tallene på den andre. Det gjør du ved å flytte ledd over likhetstegnet, og da gjelder én regel:
Når et ledd flytter over på den andre siden, bytter det fortegn.
Husk at fortegnet hører til leddet: \( -4 \) flyttes som en helhet og blir \( +4 \).
Eksempel:$$6x - 4 = 2x + 12$$
Steg 1: Flytt og bytt fortegn
\( 2x \) flyttes til venstre og blir \( -2x \), \( -4 \) flyttes til høyre og blir \( +4 \):$$6x - 2x = 12 + 4$$
Steg 2: Regn ut hver side$$4x = 16$$
Steg 3: Del på tallet foran \( x \)$$x = \frac{16}{4} = 4$$
Hvorfor bytter vi fortegn?
En likning er som en vekt i balanse: venstre side er lik høyre side. Legger du til eller trekker fra det samme tallet på begge sider, er de to sidene fortsatt like. Se hva som skjer når vi legger til \( 4 \) på begge sider:$$\begin{aligned}6x - 4 + 4 &= 2x + 12 + 4 \\ 6x &= 2x + 12 + 4\end{aligned}$$\( -4 \) er borte fra venstre side, og \( +4 \) har dukket opp på høyre side. Det er akkurat det samme som å flytte leddet og bytte fortegn, så regelen er bare en snarvei.
Trenger du mer hjelp? Få en privatlærer som går gjennom det med deg.
Bestill prøvetime (399 kr) →